已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4-a2=4，S5=30等比数列{bn}中，bn+1=3bn，n∈N+，b1=3．（1）求an，bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．-数学

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄-a₂=4，S₅=30等比数列{b_n}中，b_n+1=3b_n，n∈N⁺，b₁=3．
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）等差数列{an}中，∵a4-a2=4，∴2a=4，∴d=2
∵S5=30，∴5a1+10d=30，∴a1=2
∴an=2n；
等比数列{bn}中，bn+1=3bn，b1=3，∴bn=3•3n-1=3n；
（2）Tn=2•31+4•32+…+2n•3n
∴3Tn=2•32+4•33+…+(2n-2)•3n+2n•3n+1
两式相减可得-2Tn=2•31+2•32+4•32+…+2•3n-2n•3n+1=-3-（2n-1）•3n+1
∴Tn=class="stub"2n-1

•3n+1+class="stub"3

．

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4-a2=4，S5=30等比数列{bn}中，bn+1=3bn，n∈N+，b1=3．（1）求an，bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．-数学

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