设直线的方向向量是，平面的法向量是，则下列推理中①②③④中正确的命题序号是．-高二数学

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• 三棱柱的底面是边长为1cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为__________cm-高一数学
• 本小题满分12分）如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。(1)求证:与AC共面，与BD共面.(2)求证:平面(3)求二面角的大小
• （本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平-高三数学
• （本小题满分14分）如图，平行四边形中，，，且，正方形所在平面和平面垂直，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．-高一数学
• ．（本小题12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点.①求证：EF⊥平面PCD；②求平面PCB与平面PCD的夹
• (本小题共12分)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。-高二数学
• （本小题13分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．-高一数学
• （本小题满分12分）如图,直三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点.(1)求证:平面平面.(2)设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.-高三数学
• (本题满分14分)在多面体中，点是矩形的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，，求与平面所成角的正弦值.-高二数学
• （本小题满分12分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2.（1）求证：AE//平面DCF；（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大
• (12分)已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=．（1）求证：EF⊥B1C；（2）求EF与GC1所成角的余弦值；-高二数学
• （本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。（I）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。-高三数学
• （（本小题满分12分）如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。（Ⅰ）求证：BH//平面A1EFD1；（Ⅱ）求直线AF与平面A1EFD1所
• （本小题满分12分）在棱长为的正方体中,是线段中点,.(Ⅰ)求证:^；(Ⅱ)求证:∥平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积.-高三数学
• (本小题满分14分)如图,在四棱锥中，顶点在底面上的射影恰好落在的中点上，又∠，，且=1:2:2.(1)求证:(2)若,求直线与所成的角的余弦值;(3)若平面与平面所成的角为,求的值-高三数学
• 若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为．-高二数学
• （本小题满分12分）如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点。①求证：直线AR∥平面PMC；②求证：直线MN⊥直线AB。-高三数学
• 三棱锥的两个面是边长为的等边三角形，另外两个面是等腰直角三角形，则这个三棱锥的体积为-高三数学
• （本题满分12分）如图所示的空间几何体，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。（I）求证：DE//平面A
• 如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定AB="AD"=2，，，（Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD的体积；（Ⅱ）求点Ａ到BC的距离．-高二数学
• 如图，动点P在正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面交于M、N，设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是-高三数学
• （本小题满分14分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,.(Ⅰ)求证:^；(Ⅱ)求证:∥平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积.-高三数学
• （本小题满分12）如图，在四棱锥S—ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD//BC，底面ABCD，SA=AB=BC=2，SD与平面ABCD所成角的正切值为。（Ⅰ）在棱SD上找一点E，使CE/
• 如图，直四棱柱中，底面是的菱形，，，点在棱上，点是棱的中点.（1）若是的中点，求证：；（2）求出的长度，使得为直二面角.-高三数学
• （本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。（I）求证：C1D//平面ABB1A1；（II）求直线BD1与平
• （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1.（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）证明：MC⊥BD；
• （本小题满分13分）已知：如图，长方体中，、分别是棱,上的点，,.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明平面；（3）求二面角的正弦值.-高三数学
• (14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中
• （本小题满分13分）如图所示，在四棱台中，底面ABCD是正方形，且底面,.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在平面中确定一个点，使得平面；（3）在（2）的条件下，求二面角的余-高二数学
• （本小题满分13分）如图，平行四边形中，，，且，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．-高三数学
• 对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l//α-高三数学
• （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，，，点，分别在棱上，且，(I)求证：平面；(II)当为的中点时，求与平面所成的角的大小；(III)是否存在点使得二面角为直二面角？并说明-高三数学
• 已知集合A=，B=,则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．-高三数学
• 已知直线和平面,且,则与的位置关系是______________-高二数学
• （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中,、、分别是、、的中点，是上的点.（1）求直线与平面所成角的正切值的最大值；（2）求证：直线平面；（3）求直线与平面的距离.(第19题图)-高二数学
• 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几何体的4个顶点，请写出所有符合题意的几何体的序号.①矩形②不是矩形的平行四边形③有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三-高二数学
• (本题满分12分)如图，已知所在的平面，分别为的中点，，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积.-高一数学
• (本小题满分12分)如图，三棱锥中，底面于，，点，点分别是的中点.(1)求证：侧面⊥侧面;(2)求点到平面的距离;(3)求异面直线与所成的角的余弦.-高三数学
• （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（1）求证：平面；（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.-高三数学
• （本小题满分13分）正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否-高三数学
• (本小题满分12分)如图，在体积为1的三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1=1，P为线段AB上的动点.(1)求证：CA1⊥C1P；(2)当AP为何值时，二面角
• （本小题14分）如图4，正方体中，点E在棱CD上。（1）求证：；（2）若E是CD中点，求与平面所成的角；（3）设M在上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，-高二数学
• 正三棱锥的底面边长为，高为，则此棱锥的侧面积等于（）A．B．C．D．-高二数学
• 如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是（）-高二数学
• 如图，正方体中，为棱的中点，则在平面内过点且与直线成角的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条-高二数学
• 一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的体积是（）A．B．C．D．-高一数学
• （本题满分分）在边长为的正方体中，是的中点，是的中点，(1)求证：∥平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的平面角大小的余弦值.-高二数学
• 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是A．直线B．圆C．抛物线D．双曲线-高二数学
• （本小题满分12分）已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形,,点为棱的中点,点在棱上运动.（1）求证；（II）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，-高三数学
• 如图1，在直角梯形中，，，，，分别是的中点，现将沿折起，使平面平面(如图2)，且所得到的四棱锥的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8.⑴求点到平面的距离；⑵求二面角的大-高二数学