首页 > 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-1

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-1

题目简介

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-1

题目详情

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4

将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

（1）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=______；
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______；（用含有n的式子表示）
（3）探究并计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）class="stub"1
1×2
+class="stub"1
2×3
+class="stub"1
3×4
+…+class="stub"1
9×10

=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
9
-class="stub"1
10

=1-class="stub"1
10

=class="stub"9
10
；

（2）class="stub"1
1×2
+class="stub"1
2×3
+class="stub"1
3×4
+…+class="stub"1
n(n+1)

=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

=1-class="stub"1
n+1

=class="stub"n
n+1
；

（3）class="stub"1
1×3
+class="stub"1
3×5
+class="stub"1
5×7
+…+class="stub"1
2007×2009

=class="stub"1
2
×（1-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
5
+…+class="stub"1
2007
-class="stub"1
2009
）
=class="stub"1
2
×（1-class="stub"1
2009
）
=class="stub"1
2
×class="stub"2008
2009

=class="stub"1004
2009
．
故答案为：class="stub"9
10
；class="stub"n
n+1
．

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