观察下列等式，并回答有关问题：13+23=14×22×32；13+23+33=14×32×42；13+23+33+43=14×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=____

题目简介

观察下列等式，并回答有关问题：
13+23=

×22×32；
13+23+33=

×32×42；
13+23+33+43=

×42×52；
…
（1）若n为正整数，猜想1³+2³+3³+…+n³=______；
（2）利用上题的结论比较1³+2³+3³+…+100³与5000²的大小．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）根据所给的数据可得：
13+23+33+…+n3=class="stub"1

n2(n+1)2．
故答案为：class="stub"1

n2(n+1)2．

（2）13+23+33+…+1003
=class="stub"1

×1002×1012
=(class="stub"1

×100×101)2
=50502＞50002，
则13+23+33+…+1003＞50002．