已知数列{an}的前n项和为2Sn=3an-2.(1)求数列{an}的通项公式,(2)若bn=log13(Sn+1),求数列{bnan}的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和为2Sn=3an-2.(1)求数列{an}的通项公式,(2)若bn=log13(Sn+1),求数列{bnan}的前n项和Tn.-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和为2Sn=3an-2.
(1)求数列{an}的通项公式,
(2)若bn=log
1
3
(Sn+1),求数列{bnan}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:鹰潭一模

答案

(1)当n=1时,a1=S1=2,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n-1)-(3n-1-1)=2×3n-1
综上所述,an=2×3n-1…(5分)
(2)因为bn=logclass="stub"1
3
(Sn+1)=logclass="stub"1
3
(3n)=-n

所以bnan=-2n×3n-1Tn=-2×1-4×31-6×32-…-2n×3n-1…(7分)
所以3Tn=-2×31-4×32-…-2(n-1)×3n-1-2n×3n…(8分)
相减得[-2Tn=-2×1-2×31-2×32-…-2×3n-1+2n×3n=-2×(1+31+32+…+3n-1)+2n×3n…(10分)
所以Tn=(1+31+32+…+3n-1)-n×3n=
1-3n
1-3
-n×3n
=-
(2n-1)×3n+1
2
…(12分)

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