首页 > 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=35，tanB2+cotB2=265，c=9（1）求tanB的值；（2）求△ABC的面积．-数学

在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=35，tanB2+cotB2=265，c=9（1）求tanB的值；（2）求△ABC的面积．-数学

题目简介

在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=35，tanB2+cotB2=265，c=9（1）求tanB的值；（2）求△ABC的面积．-数学

题目详情

在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=
3
5
，tan
B
2
+cot
B
2
=
26
5
，c=9
（1）求tanB的值；
（2）求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由tanclass="stub"B
2
+cotclass="stub"B
2
=
sin2class="stub"B
2
+cos2class="stub"B
2
sinclass="stub"B
2
•cosclass="stub"B
2
=class="stub"1
sinclass="stub"B
2
•cosclass="stub"B
2
=class="stub"26
5
，
得sinB=class="stub"5
13

∵cosA=class="stub"3
5
，∴sinA=class="stub"4
5
＞sinB，∴B为锐角
∴cosB=class="stub"12
13
，
∴tanB=class="stub"5
12

（2）sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=class="stub"4
5
×class="stub"12
13
+class="stub"3
5
×class="stub"5
13
=class="stub"63
65

又∵c=9，∴class="stub"a
sinA
=class="stub"c
sinC
，得a=class="stub"52
7

∴S△ABC=class="stub"1
2
acsinB=class="stub"1
2
×class="stub"52
7
×9×class="stub"5
13
=class="stub"90
7

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