在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形。-高二数学

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在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形。

题型：证明题难度：中档来源：同步题

答案

证明：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C，           ①
因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π，      ②
由①②得，B=，                                                 ③
由a，b，c成等比数列，有b2=ac，                          ④
由余弦定理及③，可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，
再由④，得a2+c2-ac=ac，
即(a-c)2=0，因此a=c，
从而A=C，                                                              ⑤
由②③⑤，得A=B=C=，
所以△ABC为等边三角形。

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在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形。-高二数学

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