首页 > 已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和，（Ⅰ）当S1、S3、S4成等差数列时，求q的值；（Ⅱ）当Sm、Sn、Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am+k、an+k、al+

已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和，（Ⅰ）当S1、S3、S4成等差数列时，求q的值；（Ⅱ）当Sm、Sn、Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am+k、an+k、al+

题目简介

已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和，（Ⅰ）当S1、S3、S4成等差数列时，求q的值；（Ⅱ）当Sm、Sn、Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am+k、an+k、al+

题目详情

已知{a_n}是以a为首项，q为公比的等比数列，S_n为它的前n项和，
（Ⅰ）当S₁、S₃、S₄成等差数列时，求q的值；
（Ⅱ）当S_m、S_n、S_l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a_m+k、a_n+k、a_l+k也成等差数列。

题型：解答题难度：中档来源：四川省高考真题

答案

解：（1）由已知，，因此，，。当、S3、成等差数列时，，可得
化简得，解得；
（Ⅱ）若q=1，则{an}的每项an=a，此时、、显然成等差数列；
若，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得，即
整理得，因此
所以am+k，an+k，al+k也成等差数列。

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