已知各项均为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0,且a3+2是a2,a4的等差中项。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n

题目简介

已知各项均为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0,且a3+2是a2,a4的等差中项。(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n

题目详情

已知各项均为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0,且a3+2是a2,a4的等差中项。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=an,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n·2n+1>50成立的正整数n的最小值。
题型:解答题难度:中档来源:0105 模拟题

答案

解:(1)∵

∵数列{an}的各项均为正数,



所以数列{an}是以2为公比的等比数列
的等差中项



∴数列{an}的通项公式an=2n;
(2)由(1)及

  ①
 ②
①-②得

要使成立,只需成立

使成立的正整数n的最小值为5。

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