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小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车-物理

题目简介

小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车-物理

题目详情

小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度为2m/s2，停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s2．
（1）司机是在离收费窗口多远处发现收费站的．
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口多远处开始刹车？因不停车通过可以节约多少时间？
题型：问答题难度：中档来源：不详

答案

（1）根据题意，设司机匀速运动位移为 s1；减速运动时间为t2，位移为s2．
s1=vt=20×20=400（m）
t2=class="stub"v
a
=class="stub"20
2
=10（s）
s2=vt-class="stub"1
2
at2=100（m）
所以司机在离收费站窗口100+400=500m处发现收费站的．
（2）根据题意轿车应该在收费窗口前9m处速度减为6m/s，设车减速位移为s1′，
由2as=vt2-v02得：
s1′=
vt2-v02
2a
=
62-202
-2×2
=91(m)
所以，轿车应离收费窗口91+9=100（m）处开始刹车．
设停车收费后加速时间为t3，位移为s3，则有：t3=class="stub"v
a′
=20(s)
s3=class="stub"1
2
at32=200（m）
若停车收费经过窗口前100m到窗后200m的总时间为：t1+t2+t3=10+30+20=60（s）
若不停车收费也是窗前100m开始刹车，时间为：t4=
vt-v0
a
=class="stub"6-20
-2
=7(s)
窗口前匀速时间：t5=class="stub"s
v
=class="stub"9
6
=1.5(s)
窗口后加速到20m/s所用时间为：t6=
vt-v0
a′
=class="stub"20-6
1
=14(s)
加速运动的位移由：s=v0t+class="stub"1
2
at2得：s3′=6×14+class="stub"1
2
×1×142=182(m)
窗口后还有200-182=18（m）匀速运动，其时间为：t7=class="stub"18
20
=0.9(s)
若不停车经过窗口前100m到窗口后200m的总时间为：t4+t5+t6+t7=7+1.5+14+0.9=23.4（s）
所以不停车通过可以节约时间为60-23.4=36.6（s）的时间．
答：（1）司机是在离收费窗口500m发现收费站的．
（2）国庆期间该小轿车应离收费窗口100m开始刹车．因不停车通过可以节约36.6s．

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