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> 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,tanC=3,(Ⅰ)求cosC;(Ⅱ)若,且a+b=9,求c。-高三数学
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,tanC=3,(Ⅰ)求cosC;(Ⅱ)若,且a+b=9,求c。-高三数学
题目简介
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,tanC=3,(Ⅰ)求cosC;(Ⅱ)若,且a+b=9,求c。-高三数学
题目详情
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,tanC=3
,
(Ⅰ)求cosC;
(Ⅱ)若
,且a+b=9,求c。
题型:解答题
难度:中档
来源:山东省高考真题
答案
解:(Ⅰ)∵tanC=3
,
∴
,
又∵sin2C+cos2C=1,解得
,
∵tan C>0,
∴C是锐角,
∴
。
(Ⅱ)∵
,
∴
,∴ab=20,
又∵a+b=9,
∴a2+2ab+b2=81,
∴a2+b2=41,
∴c2=a2+b2-2abcosC=36,
∴c=6。
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(Ⅰ)求cosC;
(Ⅱ)若
答案
∴
又∵sin2C+cos2C=1,解得
∵tan C>0,
∴C是锐角,
∴
(Ⅱ)∵
∴
又∵a+b=9,
∴a2+2ab+b2=81,
∴a2+b2=41,
∴c2=a2+b2-2abcosC=36,
∴c=6。