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> 已知a∈R,二次函数f(x)=ax2-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A,又知集合B={x|1<x<3},若A∩B≠,求a的取值范围。-高三数学
已知a∈R,二次函数f(x)=ax2-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A,又知集合B={x|1<x<3},若A∩B≠,求a的取值范围。-高三数学
题目简介
已知a∈R,二次函数f(x)=ax2-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A,又知集合B={x|1<x<3},若A∩B≠,求a的取值范围。-高三数学
题目详情
已知a∈R,二次函数f(x)=ax
2
-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A,又知集合B={x|1<x<3},若A∩B≠
,求a的取值范围。
题型:解答题
难度:中档
来源:高考真题
答案
解:由f(x)为二次函数知a≠0,
令f(x)=0,解得其两根为
,
由此可知
,
(i)当a>0时,
,
A∩B≠
的充要条件是
,即
,解得
;
(ii)当a<0时,
,
A∩B≠
的充要条件是
,即
,解得a<-2;
综上,使A∩B≠
成立的a的取值范围是
。
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如图,I是全集,A、B、C是它的子集
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全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4},则
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