已知a∈R,二次函数f(x)=ax2-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A,又知集合B={x|1<x<3},若A∩B≠,求a的取值范围。-高三数学

题目简介

已知a∈R,二次函数f(x)=ax2-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A,又知集合B={x|1<x<3},若A∩B≠,求a的取值范围。-高三数学

题目详情

已知a∈R,二次函数f(x)=ax2-2x-2a,设不等式f(x)>0的解集为A,又知集合B={x|1<x<3},若A∩B≠,求a的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:高考真题

答案

解:由f(x)为二次函数知a≠0,
令f(x)=0,解得其两根为
由此可知
(i)当a>0时,
A∩B≠的充要条件是,即,解得
(ii)当a<0时,
A∩B≠的充要条件是,即,解得a<-2;
综上,使A∩B≠成立的a的取值范围是

更多内容推荐