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> 已知:x:y:z=2:3:4,且xy+yz+xz=104,求2x2+12y2﹣9z2的值.-七年级数学
已知:x:y:z=2:3:4,且xy+yz+xz=104,求2x2+12y2﹣9z2的值.-七年级数学
题目简介
已知:x:y:z=2:3:4,且xy+yz+xz=104,求2x2+12y2﹣9z2的值.-七年级数学
题目详情
已知:x:y:z=2:3:4,且xy+yz+xz=104,求2x
2
+12y
2
﹣9z
2
的值.
题型:计算题
难度:中档
来源:四川省期中题
答案
解:∵x:y:z=2:3:4,∴可设x=2k,y=3k,z=4k;
∴xy+yz+xz=104即2k×3k+3k×4k+2k×4k=104;
∴k2=4.
∴2x2+12y2﹣9z2=2×(2k)2+12×(3k)2﹣9×(4k)2
=﹣28k2
=﹣28×4
=﹣112.
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已知:x:y:z=2:3:4,且xy+yz+xz=104,求2x2+12y2﹣9z2的值.-七年级数学
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∴xy+yz+xz=104即2k×3k+3k×4k+2k×4k=104;
∴k2=4.
∴2x2+12y2﹣9z2=2×(2k)2+12×(3k)2﹣9×(4k)2
=﹣28k2
=﹣28×4
=﹣112.