已知:x:y:z=2:3:4,且xy+yz+xz=104,求2x2+12y2﹣9z2的值.-七年级数学

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已知:x:y:z=2:3:4,且xy+yz+xz=104,求2x2+12y2﹣9z2的值.-七年级数学

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已知:x:y:z=2:3:4,且xy+yz+xz=104,求2x2+12y2﹣9z2的值.
题型:计算题难度:中档来源:四川省期中题

答案

解:∵x:y:z=2:3:4,∴可设x=2k,y=3k,z=4k;
∴xy+yz+xz=104即2k×3k+3k×4k+2k×4k=104;
∴k2=4.
∴2x2+12y2﹣9z2=2×(2k)2+12×(3k)2﹣9×(4k)2
=﹣28k2
=﹣28×4
=﹣112.

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