首页 > 某种加速器的理想模型如图1所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压uab的变化图象如图2所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向-物理

某种加速器的理想模型如图1所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压uab的变化图象如图2所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向-物理

题目简介

某种加速器的理想模型如图1所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压uab的变化图象如图2所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向-物理

题目详情

某种加速器的理想模型如图1所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压uab的变化图象如图2所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场．若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间T0后恰能再次从a 孔进入电场加速．现该粒子的质量增加了
1
100
m0．（粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力）
（1）若在t=0时刻将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；
（2）现在利用一根长为L的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响），使图1中实线轨迹（圆心为O）上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；
（3）若将电压uab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？360优课网
题型：问答题难度：中档来源：江苏

答案

（1）质量为m0的粒子在磁场中作匀速圆周运动Bqv=
mv2
r
，T0=class="stub"2πr
v

则T0=
2πm0
qB

当粒子的质量增加了class="stub"1
100
m0，其周期增加△T=class="stub"1
100
T0
根据题图2可知，粒子第一次的加速电压u1=U0
经过
101T0
100
第二次加速，第2次加速电压u2，如图2
在三角形中，
u2
U0
=
T0
4
-
T0
100
T0
4
=class="stub"24
25
，
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所以粒子第二次的加速电压u2=class="stub"24
25
U0
粒子射出时的动能 Ek2=qu1+qu2
解得Ek2=class="stub"49
25
qU0
（2）因为磁屏蔽管使粒子匀速运动至以下L处，出管后仍然做圆周运动，可到C点水平射出．磁屏蔽管的位置如图1所示．粒子运动的轨迹如图3．
（3）如图4（用Excel作图）设T0=100，U0=50，得到在四分之一周期内的电压随时间变化的图象
从图象可以看出，时间每改变△t=
T0
100
（图象中为1），电压改变为class="stub"2
25
U0（图象中为4），
所以图象中电压分别为50，46，42，38，…10，6，2，共13个，
设某时刻t，u=U0时被加速，此时刻可表示为
T0
2
•N，
静止开始加速的时刻t1为t1=
T0
2
•N-n×
101T0
100
，其中n=12，将n=12代入得t1=
T0
2
•N-
1212T0
100
，
因为t1＜
T0
2
，在u＞0时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数：N=
T0
4
△T
，得N=25．
所以只能取N=25，解得t1=class="stub"19
25
T0，由于电压的周期为
T0
2
，所以t=
T0
2
n+class="stub"19
25
T0（n=0，1，2，3…）
故粒子由静止开始被加速的时刻t=(class="stub"n
2
+class="stub"19
50
)T0（n=0，1，2，…）
故加速时的电压分别class="stub"23
25
U0，class="stub"21
25
U0，class="stub"19
25
U0…class="stub"5
25
U0，class="stub"3
25
U0，class="stub"1
25
U0，
加速电压做的总功，即动能的最大值，故粒子的最大动能 Ekm=2×(class="stub"1
25
+class="stub"3
25
+…class="stub"23
25
)qU0+qU0
解得 Ekm=class="stub"313
25
qU0．

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