首页 > 用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S=1[(10×11-1)210×11]+1[(11×12-1)211×12]+…+1[(49×50-1)249×50]，则[20S]=

用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S=1[(10×11-1)210×11]+1[(11×12-1)211×12]+…+1[(49×50-1)249×50]，则[20S]=

题目简介

用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S=1[(10×11-1)210×11]+1[(11×12-1)211×12]+…+1[(49×50-1)249×50]，则[20S]=

题目详情

用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S=
1
[
(10×11-1)2
10×11
]
+
1
[
(11×12-1)2
11×12
]
+…+
1
[
(49×50-1)2
49×50
]
，则[20S]=（　　）
A．0B．1C．2D．3
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

[
[n(n+1)-1]2
n(n+1)
]=[n（n+1）-2+class="stub"1
n(n+1)
]=n（n+1）-2=（n-1）（n+2），
∵class="stub"1
(n-1)(n+2)
=class="stub"1
3
（class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n+2
），
∴3S=class="stub"1
9
-class="stub"1
12
+class="stub"1
10
-class="stub"1
13
+class="stub"1
11
-class="stub"1
14
+class="stub"1
12
-class="stub"1
15
+…+class="stub"1
48
-class="stub"1
51
=class="stub"1
9
+class="stub"1
10
+class="stub"1
11
-class="stub"1
49
-class="stub"1
50
-class="stub"1
51
，
∴[20S]=[class="stub"20
3
×（class="stub"1
9
+class="stub"1
10
+class="stub"1
11
-class="stub"1
49
-class="stub"1
50
-class="stub"1
51
）]≈[1.6]=1．
故选B．

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