如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的13，已知这个铁-数学

题目简介

如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的

，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a（cm），若铁钉总长度为6（cm），则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的class="stub"1

．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是a（cm），
根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+class="stub"1

a=class="stub"4

a（cm），
而此时还要敲击1次，
∵铁钉总长度为6cm，
故class="stub"4

a＜6，
第三次敲击进去最大长度是前一次的class="stub"1

，也就是第二次的class="stub"1

=class="stub"1

a（cm），
∴

class="stub"4

a＜6

a+class="stub"1

a≥6

，
∴a的取值范围是：class="stub"54

≤a＜class="stub"9

．
故答案为：class="stub"54

≤a＜class="stub"9

．