首页 > 阅读理解：对于任意正实数a，b，∵(a-b)2≥0，∴a-2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，只有点a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2ab（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2p，只有

阅读理解：对于任意正实数a，b，∵(a-b)2≥0，∴a-2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，只有点a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2ab（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2p，只有

题目简介

阅读理解：对于任意正实数a，b，∵(a-b)2≥0，∴a-2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，只有点a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2ab（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2p，只有

题目详情

阅读理解：对于任意正实数a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有点a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2
ab
（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
p
，只有当a=b时，a+b有最小值2
p
．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=______时，m+
1
m
有最小值______；
（2）思考验证：如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．
试根据图形验证a+b≥2
ab
，并指出等号成立时的条件．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵m+class="stub"1
m
≥2
m×class="stub"1
m
，
∴当m=1时，m+class="stub"1
m
有最小值2；（2分）

（2）证明：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB（1分），
∴CD2=AD•BD=ab（2分），
∵CD＞0，
∴CD=
ab
（1分），
∵r=class="stub"a+b
2
，
∴在Rt△OCD中，r=class="stub"a+b
2
＞CD，即class="stub"a+b
2
＞
ab
（1分），
∴a+b＞2
ab
（1分），
当CD=r即D与O重合时，class="stub"a+b
2
=
ab
，
即a+b=2
ab
，
∴a+b≥2
ab
．（2分）

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