甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，-数学

题目简介

甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．
（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；
（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）甲队完成任务需要的时间为2÷(class="stub"1

x+class="stub"1

y)=class="stub"4

x+y

，
乙队完成任务需要的时间为class="stub"1

+class="stub"1

=class="stub"x+y

，
所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为class="stub"4

x+y

天，class="stub"x+y

天．
（2）t1-t2=class="stub"4

x+y

-class="stub"x+y

4xy-(x+y)2

xy(x+y)

-(x-y)2

xy(x+y)

∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x-y）2＞0，xy（x+y）＞0
∴-（x-y）2＜0，
∴

-(x-y)2

xy(x+y)

＜0，
即t1-t2＜0，∴t1＜t2
∴甲队先完成任务．