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中国篮球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元，以后每场比赛票房收入比上一-数学

题目简介

中国篮球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元，以后每场比赛票房收入比上一-数学

题目详情

中国篮球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元．当两队决出胜负后，求：
（1）组织者至少可以获得多少票房收入？
（2）决出胜负所需比赛场次的均值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）根据题意，采用七局四胜制，分出胜败至少要4局，
则此时组织者可以获得3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a）=18a万元，
即组织者至少可以获得18a万元的票房收入；
（2）根据题意，两支球队的实力水平相当的球队，设两队为甲队、乙队，且甲队、乙队每局取胜的概率为class="stub"1
2
；
设决出胜负所需比赛场次的值为ξ，则ξ可取的值为4、5、6、7，
ξ=4，即4局分出胜负，包括甲连胜4局与乙连胜4局两种情况，则P（ξ=4）=2×（class="stub"1
2
）4=class="stub"1
8
；
ξ=5，即5局分出胜负，包括甲取胜与乙取胜两种情况，
甲取胜的概率为C43×（class="stub"1
2
）4×class="stub"1
2
=class="stub"1
8
，同理乙取胜的概率为class="stub"1
8
，
则P（ξ=5）=2×class="stub"1
8
=class="stub"1
4
，
ξ=6，即6局分出胜负，包括甲取胜与乙取胜两种情况，
甲取胜的概率为C53×（class="stub"1
2
）5×class="stub"1
2
=class="stub"5
32
，同理乙取胜的概率为class="stub"5
32
，
则P（ξ=6）=2×class="stub"5
32
=class="stub"5
16
，
ξ=7，即7局分出胜负，包括甲取胜与乙取胜两种情况，
甲取胜的概率为C63×（class="stub"1
2
）6×class="stub"1
2
=class="stub"5
32
，同理乙取胜的概率为class="stub"5
32
，
则P（ξ=7）=2×class="stub"5
32
=class="stub"5
16
，
决出胜负所需比赛场次的均值为4×class="stub"1
8
+5×class="stub"1
4
+6×class="stub"5
16
+7×class="stub"5
16
=class="stub"93
16
；
故决出胜负所需比赛场次的均值为class="stub"93
16
．

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