首页 > 已知ax2+bx+1与2x2-3x+1的积不含x3和x项，试计算下面代数式的值．1(a-1)(b-1)+1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2010)(b+2010)．

已知ax2+bx+1与2x2-3x+1的积不含x3和x项，试计算下面代数式的值．1(a-1)(b-1)+1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2010)(b+2010)．

题目简介

已知ax2+bx+1与2x2-3x+1的积不含x3和x项，试计算下面代数式的值．1(a-1)(b-1)+1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2010)(b+2010)．

题目详情

已知ax2+bx+1与2x2-3x+1的积不含x3和x项，试计算下面代数式的值．
1
(a-1)(b-1)
+
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2010)(b+2010)
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（ax2+bx+1）•（2x2-3x+1），
=2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1，
=2ax4+（-3a+2b）x3+（a-3b+2）x2+（b-3）x+1，
∵不含x3和x项，
∴b-3=0，-3a+2b=0，
∴b=3，a=2，
把a=2，b=3代入得：
class="stub"1
(a-1)(b-1)
+class="stub"1
ab
+class="stub"1
(a+1)(b+1)
+class="stub"1
(a+2)(b+2)
+…+class="stub"1
(a+2010)(b+2010)

=class="stub"1
1×2
+class="stub"1
2×3
+class="stub"1
3×4
+class="stub"1
4×5
+…+class="stub"1
2012×2013

=class="stub"1
1
-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+class="stub"1
4
-class="stub"1
5
+…+class="stub"1
2012
-class="stub"1
2013

=1-class="stub"1
2013

=class="stub"2012
2013
．

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