如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF。(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?并证明你的结论;(2)在(1)的条件下,若AB=6,AC=4,请确定AD的值范围。-八年级数学

题目简介

如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF。(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?并证明你的结论;(2)在(1)的条件下,若AB=6,AC=4,请确定AD的值范围。-八年级数学

题目详情

如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF。

(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?并证明你的结论;
(2)在(1)的条件下,若AB=6,AC=4,请确定AD的值范围。
题型:解答题难度:中档来源:江苏省期末题

答案

解:(1)AD是△ABC的中线
理由如下:∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠BED=∠CFD=90°
又∵BE=CF,∠BDE=∠CFD 
∴△BDE≌△CFD(AAS)
∴BD=CD ,
即AD是△ABC的中线。
(2)过点B作BG∥AC交AD延长线于点G
∴∠GBD=∠ACD
又∵AD是中线,∠BDG=∠ADC
∴△BDG≌△CDA(ASA)
∴BG=AC=4,AD=GD,
在△ABG中,AB=6,根据三角形三边关系
∴2<AG<10
∴1<AD<5。

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