首页 > （Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i为虚数单位），求复数z2+i的虚部．（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，求实数a的值．-数学

（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i为虚数单位），求复数z2+i的虚部．（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，求实数a的值．-数学

题目简介

（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i为虚数单位），求复数z2+i的虚部．（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，求实数a的值．-数学

题目详情

（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=
.
z
+2+3i（i为虚数单位），求复数
z
2+i
的虚部．
（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i为虚数单位），且
z1
z2
为纯虚数，求实数a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）设z=x+yi，代入方程|z|-i=
.
z
+2+3i，得出
x2+y2
-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，
故有
x2+y2
=x+2
3-y=-1
，解得
x=3
y=4
，
∴z=3+4i，复数class="stub"z
2+i
=class="stub"3+4i
2+i
=2+i，虚部为1
（Ⅱ）
z1
z2
=class="stub"a+2i
3-4i
=
3a-8+(4a+6)i
25
，且
z1
z2
为纯虚数则3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=class="stub"8
3

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