首页 > 请先阅读下列一组内容，然后解答问题：先观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14…19×10=19-110将以上等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4+…+

请先阅读下列一组内容，然后解答问题：先观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14…19×10=19-110将以上等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4+…+

题目简介

请先阅读下列一组内容，然后解答问题：先观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14…19×10=19-110将以上等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4+…+

题目详情

请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
先观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

将以上等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

然后用你发现的规律解答下列问题：
（1）猜想并写出：
1
n(n-1)
=______；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
=______；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______；
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）根据题意得：class="stub"1
n(n-1)
=class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n
；
（2）①原式=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
2010
-class="stub"1
2011
=1-class="stub"1
2011
=class="stub"2010
2011
；
②原式═1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
=1-class="stub"1
n+1
=class="stub"n
n+1
；
（3）原式=class="stub"1
2
×（class="stub"1
2
-class="stub"1
4
+class="stub"1
4
-class="stub"1
6
+…+class="stub"1
2012
-class="stub"1
2014
）=class="stub"1
2
×（class="stub"1
2
-class="stub"1
2014
）=class="stub"503
2014
．
故答案为：（1）class="stub"1
n(n-1)
=class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n
；（2）①class="stub"2010
2011
；②class="stub"n
n+1

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网