已知复数z=3++m（m∈C），且为纯虚数。（1）求z在复平面内对应点的轨迹；（2）求|z-1|2+|z+1|2的最大值和最小值。-高二数学

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已知复数z=3++m（m∈C），且为纯虚数。
（1）求z在复平面内对应点的轨迹；
（2）求|z-1|²+|z+1|²的最大值和最小值。

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解：（1）∵为纯虚数，
∴，
化简得|m|=3，
由，
得
∴
∵m≠±3，
∴
且
∴复数z对应的点的轨迹为以为圆心，3为半径的圆，去掉两点；
（2）|z-1|2+|z+1|2
=（z-1）（-1）+（z+1）（+1）
=2（|z|2+1），
由几何意义知，|z|max=9，|z|min=3，
∴|z-1|2+|z+1|2的最大值为164，最小值为20。

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已知复数z=3++m（m∈C），且为纯虚数。（1）求z在复平面内对应点的轨迹；（2）求|z-1|2+|z+1|2的最大值和最小值。-高二数学

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