已知数列{an}的各项均为正数,观察如图所示的程序框图,若k=5,k=10时,分别有S=和S=,求数列{an}的通项公式.-高三数学

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已知数列{an}的各项均为正数,观察如图所示的程序框图,若k=5,k=10时,分别有S=和S=,求数列{an}的通项公式.-高三数学

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已知数列{an}的各项均为正数,观察如图所示的程序框图,若k=5,k=10时,分别有S=和S=,求数列{an}的通项公式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

an=2n-1
由框图可知S=+…+
∵{an}是等差数列,其公差为d,则有 (),
∴S=(+…+)= ().
由题意可知,k=5时,S=
k=10时,S=
解得 (舍去),
故an=a1+(n-1)d=2n-1.

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