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已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x+2y+2z的最大值为______．-数学

题目简介

已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x+2y+2z的最大值为______．-数学

题目详情

已知x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，则x+2y+2z的最大值为______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2
则构造出（12+22+22）（x2+y2+z2）≥（x+2y+2z）2．
即：（x+2y+2z）2≤9
即：x+2y+2z的最大值为3．
故答案为3．

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