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任取集合{1，2，3，4，…，14}中的三个不同数a1，a2，a3，且满足a2-a1≥3，a3-a2≥2，则选取这样的三个数方法种数共有______．（用数字作答）-数学

题目简介

任取集合{1，2，3，4，…，14}中的三个不同数a1，a2，a3，且满足a2-a1≥3，a3-a2≥2，则选取这样的三个数方法种数共有______．（用数字作答）-数学

题目详情

任取集合{1，2，3，4，…，14}中的三个不同数a₁，a₂，a₃，且满足a₂-a₁≥3，a₃-a₂≥2，则选取这样的三个数方法种数共有______．（用数字作答）

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

按a1，a3的值分类去做，分类
第一类，a3-a1=5，a1，a3的值有9种情况则a2只有1种情况，共有9×1=9种情况
第二类，a3-a1=6，a1，a3的值有8种情况则a2有2种情况，共有8×2=16种情况
第三类，a3-a1=7，a1，a3的值有7种情况则a2有3种情况，共有7×3=21种情况
第四类，a3-a1=8，a1，a3的值有6种情况则a2有4种情况，共有6×4=24种情况
第五类，a3-a1=9，a1，a3的值有5种情况则a2有5种情况，共有5×5=25种情况
第六类，a3-a1=10，a1，a3的值有4种情况则a2有6种情况，共有4×6=24种情况
第七类，a3-a1=11，a1，a3的值有3种情况则a2有7种情况，共有3×7=21种情况
第八类，a3-a1=12，a1，a3的值有2种情况则a2有8种情况，共有2×8=16种情况
第九类，a3-a1=13，a1，a3的值有1种情况则a2有9种情况，共有1×9=9种情况
最后九类方法数相加，得9+16+21+24+25+24+21+16+9=165种
故答案为165

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