设x是一个n位数,问是否总存在非负整数y≤9和z,使得10n+1z+10x+y是一个完全平方数?-数学

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设x是一个n位数,问是否总存在非负整数y≤9和z,使得10n+1z+10x+y是一个完全平方数?-数学

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设x是一个n位数,问是否总存在非负整数y≤9和z,使得10n+1z+10x+y是一个完全平方数?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

存在.只有当n=1或2的时候成立.
若取x=101,如果有相应的y、z,则(1010+y)应该是10000的平方剩余.
特别地,它应该是16的平方剩余,并且平方剩余应该是2、7、14或15之一.
而y≤9,所以只能是2或者7.但是2和7都不能是平方数的尾数,矛盾.
同理,当n≥3时,只要x的末三位是101,就没有相应的y和z.

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