首页 > 在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②AB+BC=CA；③OA+OC=OB；④AC=OB-2OA．其中正确结论的个数是

在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②AB+BC=CA；③OA+OC=OB；④AC=OB-2OA．其中正确结论的个数是

题目简介

在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②AB+BC=CA；③OA+OC=OB；④AC=OB-2OA．其中正确结论的个数是

题目详情

在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：
①直线OC与直线BA平行；
②
AB
+
BC
=
CA
；
③
OA
+
OC
=
OB
；
④
AC
=
OB
-2
OA
．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：单选题难度：偏易来源：东城区二模

答案

∵点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．
∴直线OC对应的向量的坐标是（-2，1）
直线BA对应的向量的坐标是（2，-1）
∵（-2）（-1）-2×1=0，
∴直线OC与直线BA平行，
故①正确，
∵
AB
=（-2，1）
BC
=（-2，-1）
CA
=（4，0）
AB
+
BC
=（-4，0）≠
CA
；
故②不正确，
∵
OA
+
OC
=（0，2）=
OB
，
故③正确，
OB
-2
OA
=（0，2）-2（2，1）=（-4，0）=
AC
，
故④正确，
综上知共有3个正确，
故选C．

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