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（1）计算：cos60°+12-(12)-1×(2008-2)0（2）先化简再求值：xx-1÷x2-xx2-1-1x-1，其中x=sin45°．（3）a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x

题目简介

（1）计算：cos60°+12-(12)-1×(2008-2)0（2）先化简再求值：xx-1÷x2-xx2-1-1x-1，其中x=sin45°．（3）a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x

题目详情

（1）计算：cos60°+
12
-(
1
2
)-1×(2008-
2
)0
（2）先化简再求值：
x
x-1
÷
x2-x
x2-1
-
1
x-1
，其中x=sin45°．
（3）a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根．求证：这个三角形是直角三角形．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）原式=class="stub"1
2
+2
3
-2×1，
=2
3
-class="stub"3
2
；

（2）原式=class="stub"x
x-1
×
(x-1)(x+1)
x(x-1)
-class="stub"1
x-1
，
=
(x+1)-1
x-1
，
=class="stub"x
x-1
；
∵x=sin45°=
2
2
，
∴原式=
2
2
2
2
-1
，
=
2
2
-2
，
=
2
(
2
+2)
(
2
-2)(
2
+2)
，
=-1-
2
；

（3）证明：由原方程，得
（b+c）x2-2ax-b+c=0，
∵关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，
∴△=4a2-4（b+c）（-b+c）=0，
即a2-c2+b2=0，
∴a2+b2=c2，
∴这个三角形是直角三角形．

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