一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=,16=).已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,-七

题目简介

一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=,16=).已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,-七

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一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=,16=).已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列:
3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,….
则第2006个智慧数是(  )
A.2672B.2675 C.2677D.2680
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

C
观察探索规律,可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数,
归纳可得第n组的第一个数为4n(n≥2).
因2006=3×668+2,
所以第2006个智慧数是第669组中的第2个数,
即为4×669+1=2677.
故选C.

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