优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知数列{an}满足:an+1=an+(12)n+1(n∈N*),且a1=1;设bn=12an-34.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若cn=2n-1(n∈N*),求数列{bn•cn}的前n项和
已知数列{an}满足:an+1=an+(12)n+1(n∈N*),且a1=1;设bn=12an-34.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若cn=2n-1(n∈N*),求数列{bn•cn}的前n项和
题目简介
已知数列{an}满足:an+1=an+(12)n+1(n∈N*),且a1=1;设bn=12an-34.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若cn=2n-1(n∈N*),求数列{bn•cn}的前n项和
题目详情
已知数列{a
n
}满足:
a
n+1
=
a
n
+(
1
2
)
n+1
(n∈
N
*
),且
a
1
=1;设
b
n
=
1
2
a
n
-
3
4
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若c
n
=2n-1(n∈N
*
),求数列{b
n
•c
n
}的前n项和S
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)∵
a
n+1
=
a
n
+(
class="stub"1
2
)
n+1
(n∈
N
*
),且
a
1
=1
,
∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
=
1+(
class="stub"1
2
)
2
+(
class="stub"1
2
)
3
+…+(
class="stub"1
n
)
n
=1+
class="stub"1
4
[1-
(
class="stub"1
2
)
n-1
]
1-
class="stub"1
2
=
class="stub"3
2
-(
class="stub"1
2
)
n
.
又∵当n=1时,上式也成立,∴
a
n
=
class="stub"3
2
-(
class="stub"1
2
)
n
(n∈
N
*
)
.
(Ⅱ)∵
b
n
=
class="stub"1
2
a
n
-
class="stub"3
4
=
class="stub"1
2
[
class="stub"3
2
-(
class="stub"1
2
)
n
]-
class="stub"3
4
=-
class="stub"1
2
n+1
(n∈
N
*
)
,
又∵
c
n
=2n-1(n∈
N
*
)
,
∴Sn=b1•c1+b2•c2+…+bn•cn
∴
S
n
=-(
class="stub"1
2
)
2
-3×(
class="stub"1
2
)
3
-5×(
class="stub"1
2
)
4
-…-(2n-1)×(
class="stub"1
2
)
n+1
①
∴
class="stub"1
2
S
n
=-(
class="stub"1
2
)
3
-3×(
class="stub"1
2
)
4
-…-(2n-3)×(
class="stub"1
2
)
n+1
-(2n-1)×(
class="stub"1
2
)
n+2
②
①-②得:
class="stub"1
2
S
n
=-(
class="stub"1
2
)
2
-2×(
class="stub"1
2
)
3
-2×(
class="stub"1
2
)
4
-…-2×(
class="stub"1
2
)
n+1
+(2n-1)×(
class="stub"1
2
)
n+2
=
-
class="stub"1
4
-2[(
class="stub"1
2
)
3
+(
class="stub"1
2
)
4
+…+(
class="stub"1
2
)
n+1
]+(2n-1)(
class="stub"1
2
)
n+2
=-
class="stub"3
4
+
class="stub"2n+3
2
n+2
∴
S
n
=-
class="stub"3
2
+
class="stub"2n+3
2
n+1
.
上一篇 :
已知函数f(x)=x2+2x,数列{an}的前
下一篇 :
设函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+an
搜索答案
更多内容推荐
国际冰川专家指出,喜马拉雅山冰川按现在的消融速度,至2035年将全部融化殆尽。与这种现象密切相关的气体是A.SO2B.CO2C.NOD.NO2-高二化学
“绿色化学”是21世纪化学科学发展的重要方向之一,其核心是从源头上减少对环境的污染。你认为“绿色化学”是指化学工业生产中A.对废气、废水、废渣进行严格处理B.少用或不用有害-高二化学
已知x轴上有一列点P1,P2P3,…,Pn,…,当n≥2时,点Pn是把线段Pn-1Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点,设线段P1P2,P2P3,P3P4,…,PnPn+1的长度分别为a1,a2
数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3),其前n项和为Sn,(1)求Sn;(2)bn=S3nn•4n,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
2009年12月7日在哥本哈根召开的气候大会上,主要讨论减少CO2的排放量,倡导“低碳经济”和“低碳生活”。下列不符合这一主题的是()A.减少一次性用品的使用B.利用太阳能蒸馏海水进-高二化学
随着社会的进步,环境问题越来越引起人类的重视,下列有关环境问题描述不正确的是()A.水体的富营养化主要是向水体中排放大量含N、P等物质造成的B.低碳生活是指少用煤炭的生活-高一化学
废旧电池集中处理的首要原因是()A.回收电池中的石墨电极B.回收电池外壳的金属材料C.防止电池中汞、镉等重金属对土壤和水源的污染D.防止电池中的渗出液腐蚀其他物品-高一化学
据环保部门测定,我国一些大城市的酸雨pH=3.5。则在下雨(酸雨)时,该地区铁制品腐蚀的正极反应主要是()A.Fe-2e-=Fe2+B.2H2O+O2+4e-=4OH-C.2H++2e-=H2↑D.4
(10分)CO2、SO2、NOx是对环境影响较大的气体,控制和治理CO2、SO2、NOx是解决温室效应、减少酸雨和光化学烟雾的有效途径。(1)有效“减碳”的手段之一是节能。下列制氢方法最节-高一化学
S=11+3+13+5+…+12009+2011=______.-数学
已知数列{an},a1=1,an=3n-1an-1(n≥2,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn=log3(an273n),数列{bn}的前n项和为Sn,求数列{bn}的通项公式;
(理)无穷数列{12nsinnπ2}的各项和为______.-数学
下列做法不能减少大气污染的是A.大力发展清洁能源,烟气脱硫B.大力发展私家车,减少公共交通C.利用太阳能、风能等替代化石能源D.多使用电动车和自行车-化学
减缓温室气体排放是2009年哥本哈根气候变化会议的议题。下列反应不产生温室气体的是A.用纯碱制玻璃B.用煤炭作燃料C.用铁矿石炼铁D.用氨制碳酸铵-化学
已知函数f(x)=7x+5x+1,数列{an}满足:2an+1-2an+an+1an=0且an≠0.数列{bn}中,b1=f(0)且bn=f(an-1)(1)求证:数列{1an}是等差数列;(2)求数
已知{an}的前n项之和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=______.-数学
对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-[f(x)]2+12,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为-3116,则f(15)=______.-数学
绿色化学的核心就是利用化学原理从源头上减少和消除工业生产对环境的污染,下列做法不符合绿色化学理念的是A.研制水溶剂涂料替代有机溶剂涂料B.用可降解塑料生产包装盒或快餐-高二化学
减少酸雨产生的途径可采取下列中的哪些措施:①少用煤作燃料②把工厂烟囱造高③燃料脱硫④飞机、汽车等交通工具采用清洁燃料,如天然气、甲醇等⑤开发新能源A.①②③④B.②③④⑤C.①②③⑤D.①-高一化学
节能减排是实现经济可持续发展的重大举措。下列举措不符合这一要求的是A.自2008年6月1日起,实行塑料购物袋有偿使用B.为提高农作物的产量和质量,应大量使用化肥和农药C.农村-高一化学
设定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:①对于任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)-5;②f(2)=4.则f(1)=______;若an=f(2n)(n∈N*),数列{an}的前项和为S
已知数列{an}满足:a1=2,an+1=an+1n(n+1),n∈N*.(I)求数列{an}的通项公式an;(II)设bn=n2nan(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.-数学
节能减排指的是减少能源浪费和降低废气排放,下列措施与节能减排不符合的是()A.工业制硫酸时,设置“废热”锅炉产生蒸气,用于发电B.开采更多的能源,提高能源开采量C.燃烧煤的-高三化学
近年来,建筑装饰材料进入家庭,调查发现有些装饰程度较高的居室中,由装饰材料缓慢释放出来的化学污染物浓度过高,影响健康,这些污染物是(w.&)A.二氧化碳B.氢气C.甲-高二化学
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2-n+2nan(n∈N*).(I)求证:an+1an=n+12n;(II)求an及Sn;(III)求证:a21+a22+a23+…+a2n<4964.-数学
在数列{an}中,已知a1=1,an=an-1+an-2+…+a2+a1(n∈N*,n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2an,1b3b4+1b4b5+…+1bnbn+1<m
设各项为正的数列{an},其前n项和为Sn,并且对所有正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1)写出数列{an}的前二项;(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);(3)令b-数
下列对CF2Cl2(商品名称为氟利昂—12)的叙述正确的是()A.有两种同分异构体B.含有极性键和非极性键C.只有一种结构D.能破坏大气臭氧层-高一化学
已知氢氧化钙和碳酸钙在水中分别存在下列溶解平衡:Ca(OH)2(s)Ca2++2OH-,CaCO3(s)Ca2++CO。在火力发电厂燃烧煤的废气中往往含有SO2、O2、N2、CO2等。为了除去有害气体
求和:(a-1)+(a2-2)+…+(an-n),(a≠0)-数学
已知数列{an}的通项公式an=(2n)2(2n-1)(2n+1),求它的前n项和.-数学
化学与生活、社会密切相关。下列说法不正确的是()A.低碳生活要求节能减排,尽量使用太阳能等代替化石燃料,减少温室气体的排放B.聚氯乙烯不能使溴的四氯化碳溶液褪色C.为了减-高三化学
下列叙述不正确的是()A.低碳生活(low-carbonlife)是一种时尚的生活理念,倡导减少温室气体排放。CO2、CH4等是常见的温室气体B.新型无机非金属材料用途广泛,人造刚玉用做高温-高三化学
已知函数f(x)=ax的图象过点(1,),且点(n-1,)(n∈N*)在函数f(x)=ax的图象上。(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=an+1-an,若数列{bn}的前n项和为Sn,求证:
求和:Sn=1+11+111+…+11…1n个.-数学
数列{an}中,an=1n(n+1)(n+2),Sn为{an}的前n项和,则S1+S2+…+S10的值为()A.5524B.124C.552D.6524-数学
一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数x,以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数,一个是-x,另一个是x+3.设第n次生成的数的个数为an,则数列{an}-数学
数列1,1+2,1+2+2,1+2+22+23,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和是Sn,那么S9的值是______.-数学
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn2-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3,….(1)求a1,a2;(2)求Sn的表达式.-数学
设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(1)若数列首项为a1=32,公差d=1,求满足Sk2=(Sk)2的正整数k的值;(2)若Sn=n2,求通项an;(3)求所有无穷等差数列{an},使得对于一切
第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在我国广州进行。广州市采取的下列措施中有利于节能减排、改善环境质量的是①在大亚湾核电站已安全运行多年的基础上,广东将继续发展核-高一化学
已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2(n∈N*),又bn=|an|(n∈N*),求{bn}的前n项和Tn.-数学
(8分)CO2、SO2、NOx是对环境影响较大的气体,控制和治理CO2、SO2、NOx是解决温室效应、减少酸雨和光化学烟雾的有效途径。⑴下列措施中,有利于降低大气中的CO2、SO2、NOx浓度-高三化
已知数列{an}满足a1=1,an+1=(1+cos2nπ2)an+sin2nπ2,n∈N*.(1)求a2,a3,a4,并求出数列{an}的通项公式;(2)设bn=a2na2n-1,Sn=b1+b2+
已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=15,且3S1S3+15S3S5+5S5S1=35,则a2=______.-数学
已知函数f(x)=x2+bx,若直线y=bx+1与直线x-y+2=0平行,则数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2010的值为______.-数学
已知数列{an}的各项均为正值,a1=1,对任意n∈N*,an+12-1=4an(an+1),bn=log2(an+1)都成立.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)令cn=an•bn,求数
已知Sn=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*),则Sn=______.-数学
已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=-nan,求数列{bn}的前n项和Sn.-数学
设数列{an}前n项和Sn,且Sn=2an-2,令bn=log2an(I)试求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设cn=bnan,求证数列{cn}的前n项和Tn<2.(Ⅲ)对任意m∈N*,将数列{2bn}
返回顶部
题目简介
已知数列{an}满足:an+1=an+(12)n+1(n∈N*),且a1=1;设bn=12an-34.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若cn=2n-1(n∈N*),求数列{bn•cn}的前n项和
题目详情
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若cn=2n-1(n∈N*),求数列{bn•cn}的前n项和Sn.
答案
∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
=1+(
又∵当n=1时,上式也成立,∴an=
(Ⅱ)∵bn=
又∵cn=2n-1(n∈N*),
∴Sn=b1•c1+b2•c2+…+bn•cn
∴Sn=-(
∴
①-②得:
=-
∴Sn=-