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已知关于x的实系数方程和的四个不同的根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是。-数学

题目简介

已知关于x的实系数方程和的四个不同的根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是。-数学

题目详情

已知关于x的实系数方程

和

的四个不同的根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是。

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

{m|-1<m<1或m=-3/2}

易知方程

的两根为

当

，即

时，方程

有两个共轭的虚根

，且

的实部为

，这时

在复平面内对应的点构成等腰梯形或矩形，它们共圆。
当

，即

或

时，方程

有两个不等的实根

，则

对应的点在以

对应的点为直径端点的圆上，该圆的方程为

，即

，将

及

对应点的坐标（1，±1）代入方程，即得

。
故m的取值范围是{m|-1<m<1或m=-3/2}

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