求同时满足下列条件的所有复数z：(1)是实数，且。(2)z的实部和虚部都是整数。-数学

题目简介

求同时满足下列条件的所有复数z：(1)

是实数，且

。
(2)z的实部和虚部都是整数。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

复数z为：1±3i或3±i.

设z=a+bi (a,b∈R,且a2+b2≠0).
则

由(1)知

是实数，且

,
∴

即b=0或a2+b2=10.
又

*
当b=0时，*化为

无解。
当a2+b2=10时，*化为1<2a≤6, ∴

.
由(2)知 a=1,2,3.
∴ 相应的b=±3, ±

(舍)，±1，
因此，复数z为：1±3i或3±i.
此题不仅考查了复数的概念、运算等，同时也考查到了方程、不等式的解法。