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> 磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中,如图所示,在坐标xoy中存在有界的匀强聚焦磁场,方向垂直坐标平面向外,磁场边界PQ直线与x轴平行,距x轴的距离为23a3,边界POQ的曲线方程-高三物理
磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中,如图所示,在坐标xoy中存在有界的匀强聚焦磁场,方向垂直坐标平面向外,磁场边界PQ直线与x轴平行,距x轴的距离为23a3,边界POQ的曲线方程-高三物理
题目简介
磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中,如图所示,在坐标xoy中存在有界的匀强聚焦磁场,方向垂直坐标平面向外,磁场边界PQ直线与x轴平行,距x轴的距离为23a3,边界POQ的曲线方程-高三物理
题目详情
磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中,如图所示,在坐标xoy中存在有界的匀强聚焦磁场,方向垂直坐标平面向外,磁场边界PQ直线与x轴平行,距x轴的距离为
2
3
a
3
,边界POQ的曲线方程为
y=
x(a-x)
a
2
3
-
x
2
.且方程对称y轴,在坐标x轴上A处有一粒子源,向着不同方向射出大量质量均为m、电量均为q的带正电粒子,所有粒子的初速度大小相同均为v,粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点.已知A点坐标为(-a,0),F点坐标为(a,0).不计粒子所受重力和相互作用求:
(1)匀强磁场的磁感应强度;
(2)粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时,粒子在磁场中运动时间最长,最长对间为多少?
题型:问答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)设磁场的磁感应强度为B,粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,圆心为C,从D处射出磁场,其坐标为(x,y),因Rt△CED相似于Rt△DGF
可得
class="stub"y
x
=
class="stub"a-x
r
2
-
x
2
且POQ的曲线方程为
y=
x(a-x)
a
2
3
-
x
2
解得:
r=
3
3
a
因
r=
class="stub"mv
qB
解得:
B=
3
mv
aq
(2)设粒子射入磁场时的速度方向与x轴夹角为θ时,粒子在磁场中运动的轨迹与PQ相切,则运动的时间最长,最长时间为t,由几何知识得
2
3
a
3
=r+y-rcosθ
x=rsinθ
解得:
sinθ=
3
2
θ=60°=
class="stub"π
3
且
t=
class="stub"αm
qB
解得:
t=
class="stub"2θm
qB
=
2
3
πa
9v
答:(1)匀强磁场的磁感应强度为
3
mv
qa
;
(2)粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为
class="stub"π
3
时,粒子在磁场中运动时间最长,最长对间为
2
3
πa
9v
.
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如右图所示为圆柱形区域的横截
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(1)匀强磁场的磁感应强度;
(2)粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时,粒子在磁场中运动时间最长,最长对间为多少?
答案
可得
且POQ的曲线方程为y=
解得:r=
因r=
解得:B=
(2)设粒子射入磁场时的速度方向与x轴夹角为θ时,粒子在磁场中运动的轨迹与PQ相切,则运动的时间最长,最长时间为t,由几何知识得
解得:sinθ=
且t=
解得:t=
答:(1)匀强磁场的磁感应强度为
(2)粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为