（本题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn＝，求数列{cn}的前n项和

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（本题满分12分）
设数列{a_n}的前n项和为S_n＝2n²，{b_n}为等比数列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n＝，求数列{c_n}的前n项和T_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解：(1)当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，当n＝1时，a1＝S1＝2满足上式，
故{an}的通项式为an＝4n－2．设{bn}的公比为q，由已知条件b2(a2－a1)＝b1知，b1＝2，b2＝，所以q＝，∴bn＝b1qn－1＝2×，即bn＝．

…….6分
(2)∵cn＝＝＝(2n－1)4n－1，∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝[1＋3×41＋5×42＋…＋(2n－1)4n－1]
4Tn＝[1×4＋3×42＋5×42＋…＋(2n－3)4n－1＋(2n－1)4n]两式相减得：
3Tn＝－1－2(41＋42＋43＋…＋4n－1)＋(2n－1)4n＝[(6n－5)4n＋5]
∴Tn＝[(6n－5)4n＋5] ． …….12分

略

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（本题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn＝，求数列{cn}的前n项和

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