如图所示,真空中直角坐标系XOY,在第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场,在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小均为B,在第二象限内有沿x轴正向的匀强电-高三物理

题目简介

如图所示,真空中直角坐标系XOY,在第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场,在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小均为B,在第二象限内有沿x轴正向的匀强电-高三物理

题目详情

如图所示,真空中直角坐标系XOY,在第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场,在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小均为B,在第二象限内有沿x轴正向的匀强电场,第三象限内有一对平行金属板M、N,两板间距为d.所加电压为U,两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场.一个正离子沿平行于金属板的轴线射入两板间并做直线运动,从A点(-L,0)垂直于x轴进入第二象限,从P(0,2L)进入第一象限,然后离子垂直于x轴离开第一象限,不计离子的重力,求:
(1)离子在金属板间运动速度V0的大小
(2)离子的比荷
q
m

(3)从离子进入第一象限开始计时,离子穿越x轴的时刻.
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)离子在板间做直线运动,电场力与洛伦兹力平衡
qE=qv0B0
E=class="stub"U
d

v0=class="stub"U
B0d

(2)离子在第二象限内做类平抛运动,离子在P点时沿y轴方向的分速度为v0,设沿x方向的分速度为vx
2L=v0t
L=
.
v
x
t
=class="stub"1
2
vxt
解得:vx=v0
离子在P点时的速度与y轴正方向成45°角
此时v=
2
v0
由几何关系可以确定离子在第一象限的轨道半径为:
r=2
2
L
根据qvB=mclass="stub"v2
r

可得class="stub"q
m
=class="stub"v
Br
=class="stub"U
2BB0dL

(3)离子在第一、第二象限内的轨迹如图所示:


离子的周期T=2πclass="stub"r
v
=
B0dL
U

离子第一次在第一象限内运动的时间t′=class="stub"3
8
T=
B0dL
2U

离子穿过x轴的时刻为t=nclass="stub"T
2
+t′=(class="stub"n
2
+class="stub"3
8
)
B0dL
U
n∈(0,1,2,…)
答:(1)离子在金属板间运动速度为class="stub"U
B0d

(2)离子的比荷为class="stub"q
m
=class="stub"U
2BB0dL

(3)离子穿越x轴的时刻为(class="stub"n
2
+class="stub"3
8
)
B0dL
U
n∈(0,1,2,…)

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