复数z=log2（x2-3x-3）+ilog2（x-3），设z在复平面上对应的点为Z。（1）求证：复数z不能是纯虚数；（2）若点z在第三象限内，求x的取值范围；（3）若点z在直线x-2y+1=0上，求

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复数z=log₂（x²-3x-3）+ilog₂（x-3），设z在复平面上对应的点为Z。
（1）求证：复数z不能是纯虚数；
（2）若点z在第三象限内，求x的取值范围；
（3）若点z在直线x-2y+1=0上，求x的值。

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解：（1）证明：（反证法）假设z为纯虚数，
则有log2（x2- 3x-3）=0，
x2-3x-3=1，
解得x=-1，或x=4，
当x=-1时，log2（x-3）无意义；
当x=4时，log2（x-3）=0，
∴复数z不能是纯虚数；
（2）由题意得
解得，
即当时，点Z在第i象限内；
（3）由题意得log2（x2-3x-3）-2log2（x-3）+1=0，
解得x=，或（舍去），
即当时，
点Z在直线x-2y+1=0 上。

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复数z=log2（x2-3x-3）+ilog2（x-3），设z在复平面上对应的点为Z。（1）求证：复数z不能是纯虚数；（2）若点z在第三象限内，求x的取值范围；（3）若点z在直线x-2y+1=0上，求

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