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> 在数列{an}中,a1=1,2an+1=(1+1n)2an.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an+1-12an,求数列{bn}的前n项和Sn;(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Tn.-数学
在数列{an}中,a1=1,2an+1=(1+1n)2an.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an+1-12an,求数列{bn}的前n项和Sn;(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Tn.-数学
题目简介
在数列{an}中,a1=1,2an+1=(1+1n)2an.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an+1-12an,求数列{bn}的前n项和Sn;(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Tn.-数学
题目详情
在数列{a
n
}中,a
1
=1,
2
a
n+1
=(1+
1
n
)
2
a
n
.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)令
b
n
=
a
n+1
-
1
2
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
;
(Ⅲ)求数列{a
n
}的前n项和T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:四川
答案
(Ⅰ)由条件得
a
n+1
(n+1)
2
=
class="stub"1
2
•
a
n
n
2
,又n=1时,
a
n
n
2
=1
,
故数列
{
a
n
n
2
}
构成首项为1,公式为
class="stub"1
2
的等比数列.从而
a
n
n
2
=
class="stub"1
2
n-1
,即
a
n
=
n
2
2
n-1
.
(Ⅱ)由
b
n
=
(n+1)
2
2
n
-
n
2
2
n
=
class="stub"2n+1
2
n
得
S
n
=
class="stub"3
2
+
class="stub"5
2
2
+…+
class="stub"2n+1
2
n
,
class="stub"1
2
S
n
=
class="stub"3
2
2
+
class="stub"5
2
3
+…+
class="stub"2n-1
2
n
+
class="stub"2n+1
2
n+1
,
两式相减得:
class="stub"1
2
S
n
=
class="stub"3
2
+2(
class="stub"1
2
2
+
class="stub"1
2
3
+…+
class="stub"1
2
n
)-
class="stub"2n+1
2
n+1
,所以
S
n
=5-
class="stub"2n+5
2
n
.
(Ⅲ)由
S
n
=(
a
2
+
a
3
+…+
a
n+1
)-
class="stub"1
2
(
a
1
+
a
2
+…+
a
n
)
得
T
n
-
a
1
+
a
n+1
-
class="stub"1
2
T
n
=
S
n
.
所以Tn=2Sn+2a1-2an+1=
12-
n
2
+4n+6
2
n-1
.
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已知由正数组成的两个数列{an}
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若数列an的通项公式an=3-n[1+(
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已知数列{an}中,a1=1,(an,an+1)在x-y+1=0上,sn为{an}前n项和,则1s1+1s2+1s3+…+1s10=______.-数学
孔林、孔庙、孔府是著名的旅游景点,近几年,修建的高速公路绕开了孔林、孔庙、孔府,以减少污染。你认为,在三孔景区,这样能有效减少的主要是()A﹒车辆排放的大量尾气B﹒居民-高一化学
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已知数列{an}满足:a1=1;an+1-an=1,n∈N*.数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,n∈N*.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)令数列{cn}满足cn=an•b
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(4分)工业上根据污水中所含物质或离子的不同,有多种处理方法,比如:请回答:(1)在中和法中,若用CO2来处理污水,则离子方程式是___________________________。(2)在沉淀法
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数列{an}中,a1=1,Sn是{an}的前n项和,且Sn+1=Sn+n,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=1Sn+1-1,求数列{bn}的通项公式;(III)若cn=n•2an
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“绿色化学”提倡,设计制备物质的方案时,要从经济、环保和技术等方面考虑,以下由铜制取硝酸铜的四种方案中,比较符合“绿色化学”概念且可行的方案是A.Cu→Cu(NO3)2B.Cu→CuO→C-高二化学
已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=aa-1(an-1)(其中a为常数且a≠0,a≠1,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
已知{an}为等比数列,a1=1,前n项和为Sn,且S6S3=28,数列{bn}的前n项和为Tn,且点(n,Tn)均在抛物线y=12x2+12x上.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=
已知函数f(x)=ax+b,当x∈[a1,b1]时f(x)的值域为[a2,b2],当x∈[a2,b2]时f(x)的值域为[a3,b3],…依此类推,一般地,当x∈[an-1,bn-1]时f(x)的值域
已知函数f(x)=x2+2x,数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)的图象上,且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)
已知数列{an}满足:an+1=an+(12)n+1(n∈N*),且a1=1;设bn=12an-34.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若cn=2n-1(n∈N*),求数列{bn•cn}的前n项和
设函数f(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,f(0)=12,数列{an}满f(1)=n2an(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn等于______.-数学
国际冰川专家指出,喜马拉雅山冰川按现在的消融速度,至2035年将全部融化殆尽。与这种现象密切相关的气体是A.SO2B.CO2C.NOD.NO2-高二化学
“绿色化学”是21世纪化学科学发展的重要方向之一,其核心是从源头上减少对环境的污染。你认为“绿色化学”是指化学工业生产中A.对废气、废水、废渣进行严格处理B.少用或不用有害-高二化学
已知x轴上有一列点P1,P2P3,…,Pn,…,当n≥2时,点Pn是把线段Pn-1Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点,设线段P1P2,P2P3,P3P4,…,PnPn+1的长度分别为a1,a2
数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3),其前n项和为Sn,(1)求Sn;(2)bn=S3nn•4n,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学
2009年12月7日在哥本哈根召开的气候大会上,主要讨论减少CO2的排放量,倡导“低碳经济”和“低碳生活”。下列不符合这一主题的是()A.减少一次性用品的使用B.利用太阳能蒸馏海水进-高二化学
随着社会的进步,环境问题越来越引起人类的重视,下列有关环境问题描述不正确的是()A.水体的富营养化主要是向水体中排放大量含N、P等物质造成的B.低碳生活是指少用煤炭的生活-高一化学
废旧电池集中处理的首要原因是()A.回收电池中的石墨电极B.回收电池外壳的金属材料C.防止电池中汞、镉等重金属对土壤和水源的污染D.防止电池中的渗出液腐蚀其他物品-高一化学
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(10分)CO2、SO2、NOx是对环境影响较大的气体,控制和治理CO2、SO2、NOx是解决温室效应、减少酸雨和光化学烟雾的有效途径。(1)有效“减碳”的手段之一是节能。下列制氢方法最节-高一化学
S=11+3+13+5+…+12009+2011=______.-数学
已知数列{an},a1=1,an=3n-1an-1(n≥2,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn=log3(an273n),数列{bn}的前n项和为Sn,求数列{bn}的通项公式;
(理)无穷数列{12nsinnπ2}的各项和为______.-数学
下列做法不能减少大气污染的是A.大力发展清洁能源,烟气脱硫B.大力发展私家车,减少公共交通C.利用太阳能、风能等替代化石能源D.多使用电动车和自行车-化学
减缓温室气体排放是2009年哥本哈根气候变化会议的议题。下列反应不产生温室气体的是A.用纯碱制玻璃B.用煤炭作燃料C.用铁矿石炼铁D.用氨制碳酸铵-化学
已知函数f(x)=7x+5x+1,数列{an}满足:2an+1-2an+an+1an=0且an≠0.数列{bn}中,b1=f(0)且bn=f(an-1)(1)求证:数列{1an}是等差数列;(2)求数
已知{an}的前n项之和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=______.-数学
对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-[f(x)]2+12,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为-3116,则f(15)=______.-数学
绿色化学的核心就是利用化学原理从源头上减少和消除工业生产对环境的污染,下列做法不符合绿色化学理念的是A.研制水溶剂涂料替代有机溶剂涂料B.用可降解塑料生产包装盒或快餐-高二化学
减少酸雨产生的途径可采取下列中的哪些措施:①少用煤作燃料②把工厂烟囱造高③燃料脱硫④飞机、汽车等交通工具采用清洁燃料,如天然气、甲醇等⑤开发新能源A.①②③④B.②③④⑤C.①②③⑤D.①-高一化学
节能减排是实现经济可持续发展的重大举措。下列举措不符合这一要求的是A.自2008年6月1日起,实行塑料购物袋有偿使用B.为提高农作物的产量和质量,应大量使用化肥和农药C.农村-高一化学
设定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:①对于任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)-5;②f(2)=4.则f(1)=______;若an=f(2n)(n∈N*),数列{an}的前项和为S
已知数列{an}满足:a1=2,an+1=an+1n(n+1),n∈N*.(I)求数列{an}的通项公式an;(II)设bn=n2nan(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.-数学
节能减排指的是减少能源浪费和降低废气排放,下列措施与节能减排不符合的是()A.工业制硫酸时,设置“废热”锅炉产生蒸气,用于发电B.开采更多的能源,提高能源开采量C.燃烧煤的-高三化学
近年来,建筑装饰材料进入家庭,调查发现有些装饰程度较高的居室中,由装饰材料缓慢释放出来的化学污染物浓度过高,影响健康,这些污染物是(w.&)A.二氧化碳B.氢气C.甲-高二化学
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在数列{an}中,a1=1,2an+1=(1+1n)2an.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an+1-12an,求数列{bn}的前n项和Sn;(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Tn.-数学
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(Ⅱ)令bn=an+1-
(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Tn.
答案
故数列{
(Ⅱ)由bn=
两式相减得:
(Ⅲ)由Sn=(a2+a3+…+an+1)-
所以Tn=2Sn+2a1-2an+1=12-