已知:梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=36°,∠B=54°,M,N分别是DC,AB的中点.求证:MN=12(AB-CD).-数学

题目简介

已知:梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=36°,∠B=54°,M,N分别是DC,AB的中点.求证:MN=12(AB-CD).-数学

题目详情

已知:梯形ABCD中,DCAB,∠A=36°,∠B=54°,M,N分别是DC,AB的中点.
求证:MN=
1
2
(AB-CD)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:如图,作DECB,
∵∠A=36°,∠B=54°,
∴△ADE是直角三角形,其中AE=AB-CD,∠ADE=90°,
取AE中点F,连DF,则 FN=AN-AF=class="stub"AB
2
-class="stub"AB-CD
2
=class="stub"CD
2

∴FNDM且FN=DM,
∴DMNF是平行四边形,
∴DF=MN,
∵DF是直角△ADE斜边的中线,
∴2DF=AE=AB-CD,
∴2MN=AB-CD,
MN=class="stub"1
2
(AB-CD)

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