设f1(x)=21+x,fn+1(x)=f1[fn(x)],且an=fn(0)-1fn(0)+2,则a1+a2+…+a2009=______.-数学

题目简介

设f1(x)=21+x,fn+1(x)=f1[fn(x)],且an=fn(0)-1fn(0)+2,则a1+a2+…+a2009=______.-数学

题目详情

f1(x)=
2
1+x
fn+1(x)=f1[fn(x)],且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
,则a1+a2+…+a2009=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为fn+1(0)=f1[fn(0)]=class="stub"2
1+fn(0)

所以
fn+1(0)-1
fn+1(0)+2

=-class="stub"1
2
fn(0)-1
fn(0)+2

即an+1=-class="stub"1
2
•an
而a1=1/4
  a2=-1/8
∴an=class="stub"1
4
(-class="stub"1
2
)
n-1
 

=(-class="stub"1
2
)
n+1
对于任何正整数n均成立
∴a1+a2+…+a2009=class="stub"1
6
[1+(class="stub"1
2
)
2009
]

故答案为:class="stub"1
6
[1+(class="stub"1
2
)
2009
]

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