首页 > 已知向量a=(sinx，cosx)，b=(-1，2)，且a⊥b，则sin(π+x)+sin(π2+x)cos(π-x)+cos(π2+x)=______．-数学

已知向量a=(sinx，cosx)，b=(-1，2)，且a⊥b，则sin(π+x)+sin(π2+x)cos(π-x)+cos(π2+x)=______．-数学

题目简介

已知向量a=(sinx，cosx)，b=(-1，2)，且a⊥b，则sin(π+x)+sin(π2+x)cos(π-x)+cos(π2+x)=______．-数学

题目详情

已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(-1，2)，且
a
⊥
b
，则
sin(π+x)+sin(
π
2
+x)
cos(π-x)+cos(
π
2
+x)
=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵
a
⊥
b

∴
a
•
b
=-sinx+2cosx=0，即tanx=2
∴
sin(π+x)+sin(class="stub"π
2
+x)
cos(π-x)+cos(class="stub"π
2
+x)
=class="stub"-sinx+cosx
-cosx-sinx
=class="stub"-tanx+1
-1-tanx
=class="stub"1
3

故答案为class="stub"1
3

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