由0,1,2,…,9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8且十位为偶数的个数为______.(用数字作答)-数学

题目简介

由0,1,2,…,9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8且十位为偶数的个数为______.(用数字作答)-数学

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由0,1,2,…,9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8且十位为偶数的个数为______.(用数字作答)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据题意,分析可得个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有0、8和1、9两种情况,
①当个位数字与百位数字为0、8时,个位数字与百位数字有2种情况,十位数字可以为2、4、6,共3种情况,千位数字有7种情况,此时,共有2×3×7=42种情况;
②当个位数字与百位数字为1、9时,个位数字与百位数字有2种情况,十位数字为0时,千位数字有7种情况,当十位数字不是0,即为2、4、6、8,有4种情况,千位数字不能为0,有6种情况;此时,共有2×(7+4×6)=62种情况;
由分类计数原理,可得共有42+62=104种情况;
故答案为:104.

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