求方程组x+y=2xy-z2=1的实数解．-数学

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求方程组

x+y=2

xy-z2=1

的实数解．

题型：解答题难度：中档来源：不详

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将x+y=2两边分别平方，得x2+2xy+y2=4（1）
把方程xy-z2=1两边都乘以2得2xy-2z2=2（2）
（1）-（2）得：x2+y2+2z2=2（3）
由x+y=2得2x+2y=4（4）
（3）-（4）得：x2+y2+2z2-2x-2y+2=0，
配方，得：（x-1）2+（y-1）2+2z2=0，
∵x，y，z均为实数，
∴只能是（x-1）2=0，（y-1）2=0，z2=0，
∴x=1，y=1，z=0，
显然x=1，y=1，z=0满足原方程组．
∴原方程组的实数解为：x=1，y=1，z=0．

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