用四条直线最多能将一个圆分成几块？用100条直线呢？-数学

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用四条直线最多能将一个圆分成几块？用100条直线呢？

题型：解答题难度：中档来源：不详

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由上面的分析可以看出，画第n条直线时应当与前面已画的（n-1）条直线都相交，此时将增加n块．因为一开始的圆算1块，所以n条直线最多将圆分成：
1+（1+2+3+…+n）
=1+n（n+1）÷2（块）．
当n=100时，可分成
1+100×（100+1）÷2=5051（块）．
答：用四条直线最多能将一个圆分成11块，用100条直线最多能将一个圆分成5051块．

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