首页 > 请先阅读下列一段内容，然后解答问题：因为：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…，19×10=19-110，所以：11×2+12×3+13×4+…+19×10=(1-12)

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题目简介

请先阅读下列一段内容，然后解答问题：因为：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…，19×10=19-110，所以：11×2+12×3+13×4+…+19×10=(1-12)

题目详情

请先阅读下列一段内容，然后解答问题：
因为：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
9×10
=
1
9
-
1
10
，
所以：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10
．
计算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）原式=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
2007
-class="stub"1
2008
=1-class="stub"1
2008
=class="stub"2007
2008
；

（2）∵class="stub"1
1×3
=class="stub"1
3
=class="stub"1
2
（1-class="stub"1
3
），class="stub"1
3×5
=class="stub"1
15
=class="stub"1
2
×（class="stub"1
3
-class="stub"1
5
），…class="stub"1
49×51
=class="stub"1
2
×（class="stub"1
49
-class="stub"1
51
），
∴原式=class="stub"1
2
（1-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
5
+…+class="stub"1
49
-class="stub"1
51
）=class="stub"1
2
（1-class="stub"1
51
）=class="stub"25
51
．

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