已知直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A(10,0),点C(0,4),点D是OA的中点,点P是BC边上的一个动点,当△POD是等腰三角形时,点P的坐标为_________.-八年级数学

题目简介

已知直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A(10,0),点C(0,4),点D是OA的中点,点P是BC边上的一个动点,当△POD是等腰三角形时,点P的坐标为_________.-八年级数学

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已知直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A(10,0),点C(0,4),点D是OA的中点,点P是BC边上的一个动点,当△POD是等腰三角形时,点P的坐标为_________.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(2,4),(2.5,4),(3,4),(8,4)

试题分析:根据点A(10,0),点C(0,4),点D是OA的中点,得OD=5,再分别以O、D为圆心画弧,作线段OD的垂直平分线与BC相交,交点即为所求.
解:由已知得OD=5,OC=4,

①当OD=OP时,以O为圆心,5为半径画弧与BC交于P点,则可得P1(3,4);
②当OD=PD时,以D为圆心,5为半径画弧与BC交于P点,则可得P2(2,4)或P3(8,4);
③当OP=PD时,作OD的垂直平分线与BC交于P点,则可得P4(2.5,4).
故答案为:(2,4),(2.5,4),(3,4),(8,4).
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.

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