设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若-物理

题目简介

设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv²（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r，球的体积为

πr³，设雨点的密度为ρ，求：（1）每个雨点最终的运动速度v_m（用ρ、r、g、k表示）；（2）雨点的速度达到

v_m时，雨点的加速度a为多大（用g表示）？

题型：问答题难度：中档来源：宿迁三模

（1）当f=mg时，雨点达到最终速度vm，则
kS

=mg
故
kS

=ρclass="stub"4

πr3g
解得
vm=

class="stub"4ρrg

即每个雨点最终的运动速度

class="stub"4ρrg

．
（2）由牛顿第二定律得：mg-f=ma
则
mg-kS(

)2=ma
解得
mg-

=ma
故a=class="stub"3

g
即雨点的速度达到class="stub"1

vm时，雨点的加速度a为class="stub"3

g．