在等式18=1A+1B中,A,B均为自然数,求符合条件的所有A,B的值.(写出所有表达形式)-数学

题目简介

在等式18=1A+1B中,A,B均为自然数,求符合条件的所有A,B的值.(写出所有表达形式)-数学

题目详情

在等式
1
8
=
1
A
+
1
B
,A,B均为自然数,求符合条件的所有A,B的值.(写出所有表达形式)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

8的因数有:1、2、4、8,
所以,1+1=2、1+2=3、1+4=5、1+8=9,根据分数的基本性质,2+2、4+4、8+8、2+4、2+8、4+8的情况与前四种情况重复所以要舍去,
class="stub"1
8
=
1×(1+1)
8×(1+1)
=class="stub"1
16
+class="stub"1
16
,所以A=B=16;
class="stub"1
8
=
1×(1+2)
8×(1+2)
=class="stub"1
24
+class="stub"1
12
,所以A=24,B=12;或A=12,B=24;
class="stub"1
8
=
1×(1+4)
8×(1+4)
=class="stub"1
40
+class="stub"1
10
,所以A=40,B=10;或A=10,B=40;
class="stub"1
8
=
1×(1+8)
8×(1+8)
=class="stub"1
72
+class="stub"1
9
,所以A=72,B=9;或A=9,B=72;
因此共有4种.

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