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在等式18=1A+1B中，A，B均为自然数，求符合条件的所有A，B的值．（写出所有表达形式）-数学

题目简介

在等式18=1A+1B中，A，B均为自然数，求符合条件的所有A，B的值．（写出所有表达形式）-数学

题目详情

在等式
1
8
=
1
A
+
1
B
中，A，B均为自然数，求符合条件的所有A，B的值．（写出所有表达形式）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

8的因数有：1、2、4、8，
所以，1+1=2、1+2=3、1+4=5、1+8=9，根据分数的基本性质，2+2、4+4、8+8、2+4、2+8、4+8的情况与前四种情况重复所以要舍去，
class="stub"1
8
=
1×(1+1)
8×(1+1)
=class="stub"1
16
+class="stub"1
16
，所以A=B=16；
class="stub"1
8
=
1×(1+2)
8×(1+2)
=class="stub"1
24
+class="stub"1
12
，所以A=24，B=12；或A=12，B=24；
class="stub"1
8
=
1×(1+4)
8×(1+4)
=class="stub"1
40
+class="stub"1
10
，所以A=40，B=10；或A=10，B=40；
class="stub"1
8
=
1×(1+8)
8×(1+8)
=class="stub"1
72
+class="stub"1
9
，所以A=72，B=9；或A=9，B=72；
因此共有4种．

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