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如图所示,在xOy平面内y>0的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B0,在y<0的区域也存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),一带正电的粒子从y轴上的P点垂-高二物理
题目简介
如图所示,在xOy平面内y>0的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B0,在y<0的区域也存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),一带正电的粒子从y轴上的P点垂-高二物理
题目详情
如图所示,在xOy平面内y>0的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B
0
,在y<0的区域也存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),一带正电的粒子从y轴上的P点垂直磁场入射,速度方向与y轴正向成45°。粒子第一次进入y<0的区域时速度方向与x轴正向成135°,再次在y>0的区域运动时轨迹恰与y轴相切。已知OP的距离为,粒子的重力不计,求:
(1)y<0的区域内磁场的磁感应强度大小;
(2)粒子第2n(n∈N
+
)次通过x轴时离O点的距离(本问只需写出结果)。
题型:计算题
难度:偏难
来源:0111 期中题
答案
解:(1)当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负方向时,粒子运动的轨迹如图1所示
设粒子第一次、第二次通过x轴上的点为分别为Q、M,粒子在y>0和y<0区域作圆周运动的半径分别为R0和R1,通过y轴上的点为N,y<0区域的磁感应强度大小为B1
连接PQ,由题意知,
①
又有几何关系可得:PQ=2a ②
由①②式可得:R0=a ③
过M、N两点分别作该点速度方向的垂线,两垂线相交于O1点,O1即为粒子在y>0区域作圆周运动的圆心,由几何关系可得:
粒子在y<0区域内作圆周运动的弦长
粒子在y<0区域内作圆周运动的半径
④
带电粒子在磁场中作圆厨运动的半径公式
⑤
由③④⑤式可得:
⑥
当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时,粒子运动的轨迹如图2所示
设粒子第一次、第二次通过x轴上的点为分别为T、S,粒子在y<0区域作圆周运动的半径为R2,y<0区域的磁感应强度大小为B2
由几何关系可以求得:
⑦
由③④⑦式可得:
⑧
(2)设粒子在两种情况下,第2n次通过x轴时离O点的距离分别为SI、SⅡ
当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负向时,由几何关系可推算出:
(n∈N+) ⑨
当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时,由几何关系可推算出:
(n∈N+) ⑩
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