如图所示,在xOy平面内y>0的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B0,在y<0的区域也存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),一带正电的粒子从y轴上的P点垂-高二物理

题目简介

如图所示,在xOy平面内y>0的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B0,在y<0的区域也存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),一带正电的粒子从y轴上的P点垂-高二物理

题目详情

如图所示,在xOy平面内y>0的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B0,在y<0的区域也存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),一带正电的粒子从y轴上的P点垂直磁场入射,速度方向与y轴正向成45°。粒子第一次进入y<0的区域时速度方向与x轴正向成135°,再次在y>0的区域运动时轨迹恰与y轴相切。已知OP的距离为,粒子的重力不计,求:
(1)y<0的区域内磁场的磁感应强度大小;
(2)粒子第2n(n∈N)次通过x轴时离O点的距离(本问只需写出结果)。
题型:计算题难度:偏难来源:0111 期中题

答案

解:(1)当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负方向时,粒子运动的轨迹如图1所示  

设粒子第一次、第二次通过x轴上的点为分别为Q、M,粒子在y>0和y<0区域作圆周运动的半径分别为R0和R1,通过y轴上的点为N,y<0区域的磁感应强度大小为B1   
连接PQ,由题意知, ①   
又有几何关系可得:PQ=2a ②   
由①②式可得:R0=a ③   
过M、N两点分别作该点速度方向的垂线,两垂线相交于O1点,O1即为粒子在y>0区域作圆周运动的圆心,由几何关系可得:  
粒子在y<0区域内作圆周运动的弦长
粒子在y<0区域内作圆周运动的半径 ④   
带电粒子在磁场中作圆厨运动的半径公式 ⑤   
由③④⑤式可得: ⑥   
当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时,粒子运动的轨迹如图2所示

设粒子第一次、第二次通过x轴上的点为分别为T、S,粒子在y<0区域作圆周运动的半径为R2,y<0区域的磁感应强度大小为B2   
由几何关系可以求得: ⑦   
由③④⑦式可得: ⑧   
(2)设粒子在两种情况下,第2n次通过x轴时离O点的距离分别为SI、SⅡ
当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负向时,由几何关系可推算出:(n∈N+) ⑨   
当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时,由几何关系可推算出:(n∈N+) ⑩

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